복소평면에대한 기본적이해-수학칼럼(복소수 시리즈1)
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복소수를 우리는 왜 배우고 활용하는것일까?
왜 외국에서는 떡하니 이 복소평면이 대학입시 시험에 나오는 것일까?
이는 복소평면이 벡터처럼 활용성 높은 도구이기 때문이다
예를 들어보자 a+bi라는 수가 있다고 하자 이를 일반적인 함수그래프에 표현할수는없다
존재하지않는 수이기 때문이다.
그러면 강제로 이수를 나누어 봅시다. 실수부와 허수부로 말이죠.
이수를 일반적인 그래프에 나타낼수는 없었으니 강제로 이수를 나타낼 그래프를 그려봅시다.
기존의x축은 실수부를 기존의 y축을 허수부로 말이죠.
그러면 아주 특이한 현상이 생깁니다.
양의 실수축과 원점을 기준으로 점의 각도 세타를 구했다고 했을때 이수를 제곱한 수의 각도는 2세타였던것입니다.
놀랍지 않나요?
어떤 수를 제곱했을뿐인데 그 각도가 2배가 되다니.
예를 들어 봅시다 1+루트3 곱하기 i를 제곱하면 2루트3 곱하고i-2가 되는데 이는 60도에서 각도가 120도로 늘어난 것입니다.
그러면 이수를 세제곱하면 -8이됩니다 180도의 각도가 나온것이죠
여기서 또 놀라온 사실이 하나 생깁니다 원점을 기준으로 처음 길이는 2 4 8 제곱되면서 증가하고 있습니다.
처음길이가 3이라면 3 9 27 이런 식으로 증가할것입니다.
더 궁금한 부분들을 질문받고 예시와 함께 칼럼 2 켤례복소수의 이해를 적기로 하겠습니다
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단 , k번째 행의 글자수를 f(k) 라 하면 모든 자연수 k 에 대해
f(k) < 30 이여야함
ㅋㅋㅋㅋ 알겠습니다
와... 설명맛집임 짱
칭찬감사합니다
와 공업수학 계절로 들을 때 복소평면이랑 코시-리만 방정식 이런 거 배울 때 뭔가 많았는데.. 설명 좋아요
감사합니다.저는 대학에서 배운게 아니라 부족한게 많아서 부끄럽네요