저번에 올렷던 사차함수 해설 ㅋㅋ
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가장 기본적인걸 설명 안했는데
h(k)가 불연속이 되는 점의 수는 원점에서 그을수있는 접선의 숫자랑 동일해요 ..
(접선에서 위아래로 살짝만 돌려보면 미분가능한 점의수가 바뀌는걸 알수있습니다
즉, 원점에서 그은 접선의 기울기가 h(k)가 불연속인 k값이 되죠. )
그리고 h(k)가 양수에서만 3개 불연속이니까
원점에서 그은 접선의 기울기는 셋다 양수여야하고 기울기가 음수인 접선은 존재해선 안되요
태클걸어서 죄송하지만..ㅎㅎ
'h(k)가 불연속이 되는 점의 수 = 원점에서 그을 수 있는 접선의 숫자' 는 엄밀하지 못한 말이고요,
4차 이하 다항식의 경우에는
'h(k)가 불연속이 되는 점의 수 = 원점에서 그을 수 있는 접선 중 접점에서 짝수중근을 갖는 것의 갯수' 라고 해야 맞을 것 같아요.
(즉, 변곡점에서의 접선이 원점을 지나는 경우라면 h(k)가 불연속이 되지 않을 수도 있을테니까요.)
일반적으로 5차 이상 다항식 혹은 일반적인 미분가능 함수의 그래프에서는 이것조차도 참이 아닐 것 같아요. 접선이 있음에도 h(k)값이 변하지 않고 연속이 되는 경우도 있을 수 있는 거 같아요~
아무튼 이 문제의 경우에는 이렇게 해도 다 참인 것 같아요~ 풀이 꼼꼼히 잘 써주셔서 고맙고요!
뭔가 되게 정리해서 말하기 힘든개념이네여 ..
제가 내놓고 제가 모르다니 ㅠ
ㅎㅎ 겸손하시다는.. 다항함수 경우만 봐도, 차수가 올라가면 함수가 위로 올라갔다 내려갔다 여러번 할 수 있으니까, 동일한 한 (원점 지나는) 직선에 함수가 여러 번 접할 수 있는데, 한 쪽에서는 위로 볼록하면서 접하고, 다른 쪽에서는 아래로 볼록하면서 접하고 이런 식일 수 있어서 그런 거 같아요~ 제가 봐도 정리해서 말하기 참 힘든 거 같아요ㅎㅎ
친절한 풀이 감사합니다. 많은 도움 되었어요^^
네넴 도움 되셨다니 ㅎ
다행이네요
오류있는듯..? n이상수란말이주어져야할듯요.. 제 풀이가 잘못된건지..ㅎ 오른쪽 극소가 더 큰 w자 그리고 첫번째 증가구간 밑과 왼쪽극소값 사이에 원점을 두면 오른쪽극소 주위에서 접할때 기울기 m 왼쪽 극소주위에서 접할때 기울기 16ㄱ기울기가 무한대로 갈때 미분불가능점 2개에서 1개로 변화.. 즉 이렇게 그려도 문제조건에 합당한 그래프발견가능.. 하지만 답은 구할 수 없음 ㅋㅋ
아 참고로 원점은 오른쪽극소보다 아래요
님이 올리신 해설도 기울기 무한대에서 불연속이네요..
n은 당연히 상수라고 생각하고 있었는데 ㅎ
그리고 기울기 무한대일땐 따질 필요 없을듯 합니다
점근선 개념이랑 비슷하다고 생각하는데 ;;
왜나면 h(k)가 k를 정의역으로 하는 함수이고 , 기울기가 무한대일땐 k가 무한대로 간단건데
그건 사실 불연속이라고도 하기 애매한 개념이죠 .. 점근선과 비슷