[박재우T] 안녕하세요. 톨레미 말입니다.
게시글 주소: https://snu.orbi.kr/00041480849
안녕하세요. 박재우T 입니다.
내년 수능 수학에 대한 Real 시리즈가 시작되었습니다.
몇 몇 장비 문제로 살짝 딜레이가 되고 있습니다만 예정대로 업로드 될겁니다.
예전과는 다른 강좌로 자신있게 권해 드립니다.
올해는 앞만 보고 뚜벅뚜벅 나아가도록 하겠습니다.
보다 많은 자료와 학습을 위해 저를 직접 찾아 오셔도 됩니다.
수능 성적이란 것이 가채점한 것이랑 막상 종이로 확정 점수를 받는 것이랑
체감 차이는 많이 크겠죠
이제 또 다른 결정의 시간이 왔네요
결과가 어찌했던 많이들 고생하셨습니다.
얼마 전 올린 중등기하 톨레미 정리 한 번쯤 생각해보셨는 지요.
증명이란 것이 수능 수학에 반드시 필요하지는 않지만
수학이란 것이 증명의 학문이고
정의를 바탕으로 정리를 만들고 그 정리를 기반으로 좀 더 상위 개념의 정리를
만드는 증명 과정에 대한 학습은 특히나 기하 부분에서는 기본적인 정리를 이용한다는
것에 있어서 문제 해결 능력 업그레이드에 많은 도움을 줍니다.
사실 보조선 싸움이라는 것이 결국 정리를 얼마나 잘 이용할 것인가에 대한
숙련도의 싸움이라고도 할 수 있습니다.
기초지식의 유무를 많이 고려하지 말고 하나씩 증명해 보길 바랍니다.
지금 시기말고는 달리 할 시기가 없습니다.
상세한 내용은 제 강의에서 다루어 놓았습니다.
톨레미, 다른 편으로는 프톨레마이오스라고도 하죠
원에서의 증명은 최대한 원의 정리중 원주각에 대한 부분을 항상 염두에 두고 있어야 합니다.
보조선도 삼각형을 만들어서 원주각을 이용하여 닮음을 사용할 생각을
꼭 가지고 있어야겠지요
여러가지 증명 중 가장 보편적인 방법인 닮음을 사용하는 방법을 소개해보고자 합니다.
이렇게 생긴 도형에서 원주각을 이용하기 위해 보조선을 하나 그어서 삼각형을 만들어 주려고 합니다.
각 DAC랑 같도록 보조선을 그어서 삼각형을 만들어 봅니다.
선분 BD 위에 점 E를 각 BAE와 각 DAC가 같아지도록 잡아 선분 AE를 그려 줍니다.
이제 닮음을 이용할 수 있는 삼각형이 만들어 졌습니다.
이 상태에서 서로 동일한 원주각을 찾아 기호로 표현해보면
아래와 같게 됩니다.
색깔과 각을 나타내는 선의 숫자로 동일한 원주각을 표현해 놓았습니다.
이제 각의 기호에서 선의 갯수에 따라 각을 1, 2, 3 이라 표현하겠습니다.
이제 삼각형들이 완성이 되었으므로
길이에 관한 정리를 증명하기 위하여 동일한 각에 대한 삼각형의 닮음 정리를
사용해 봅니다.
위 그림에서
삼각형 ABE와 삼각형 ACD는 두 개의 각 (각 1과 2)이 같은 닮음입니다.
각 1에서 각 2로 진행되어지는 방향을 생각하면 변의 닮음 관계는
AB : BE = AC : CD 가 되고 즉, AB X CD = AC X BE ---- (1) 가 됩니다.
또한 삼각형 ABC와 삼각형 AED 가 닮음이므로 (각 EAC는 공통)
(각 1+공통 과 각 3)
위의 방법을 그대로 이용해보면
AD : DE = AC : BC 가 되고 즉, AD X BC = AC X DE ---- (2) 가 됩니다.
이제 위의 (1)과 (2)를 더하면 톨레미의 정리가 됩니다.
이제 이 보조선 아이디어를 이용하여 이전 글에서 예를 든 기출 적용이 가능한지요
기출 풀이에 반드시 이 방법이 최고라 할 순 없지만
아이디어 장착 연습을 위해서라도 한 번 쯤 꼭 시도해 보시길 바랍니다.
수능에서 수학에 대한 두려움을 없애고 최고가 될 수 있는 그날까지
함께 하겠습니다.
수능 수학 효율의 극대화 !!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
지금 카페랑 에타랑 다 가입 인증 안돼서요ㅜㅜ 오늘만 빌려주실 분 구해요ㅜㅜ
-
더 별로임 경우의 수 계산 문제 너무 싫음 차라리 미적 29만 맞추고 2830은...
-
도파민이 필요해
-
이거만큼 찰떡인 이름이 없다
-
모든게 실패한 인생에서 내 유일한 가치를 보증해주는건 내가 수학을 조금이라도...
-
재수할때 재종 다니면서 자주 가던 식당이나 프차집이 재수 끝나고 오랜만에 다시...
-
응
-
ㅇㅈ 5
-
그냥 내가 좋아하면 내가 돈 더 잘 번다는 전제 하에 데이트비용 거의 다 내도...
-
저도 감 ㅋㅋ
-
확통 준비중인데 2
확률이 어렵나요 통계가 어렵나용
-
다음 닉 골라주세요 19
.
-
함께 써내려가자
-
이상형 3
외모 쪽에선 과락은 있지만(하위 nn%... 같은 반 여자애들 봐도 이정도면 ㄱㅊ인...
-
헐 5
오늘 공차시켜먹어야겠다
-
자야겠다 6
시간이늦엇다
-
월례고사 당일 1교시 국어영역 종료 이후 무슨 수를 써서라도 화장실 뛰들어가서 변기칸을 선점한다
-
가진게없다 5
돈도대학도명예도친구도여자도사랑도사람도너무나도겁나혼자인개무서워난잊혀질까두려워
-
현재 예비 6번까진 붙은거 확인했는데 그이상 붙으신분 있나요 ㅠ
-
안녕하세요고 3
고고곡고고고고양입니다
-
나 그냥 해산물1로 있다가 왔음..
-
오래좋아하는듯 젤 짧은게 1년이고 2~3년 이렇게 좋아함 나름 진심이 담겨있어서...
-
ㅇㅈ 18
은 웬만하면 모밴으로 특히 고닉이라면 그냥 외모자랑할거면하시고...
-
어우 동성 한정 인기쟁이라서
-
25수능 대비해서 수능때까지 쭉 있었음. 궁금한거 있으면 질문해줘. 24수능...
-
어제 꾸었던 꿈 0
인내심을 가지고 노력해서 이번 수능 좋은결과 얻자!
-
근데 남자임
-
성격마저 못나서 연애를 못함 씨발
-
무물보 합니다 18
아무거나 질문하세요 개인적인거 / 밸런스게임 / 고민 / 선넘는거 최대한 답변합니다
-
사람이 좋음 1
사람이면 됨
-
존예+일찐상 대학은 어디 갔으려나.. 강민철 열심히 듣던데
-
새벽여캐투척 6
음역시귀엽군
-
다음닉 뭐하지 12
ㅊㅊ좀
-
메인 저주글 5
이제 봤는데 글목록보면 본인도 약대 지역인재 썼으면서 수시 고대 쓴 분 붙지 마라고...
-
어허... 0
이런건 눈감아줘야지
-
고등학교 졸업하고 소리소문없이 사라진 애들 재수 끝나고 근황 끊긴 애들 초중딩때...
-
연락 요망 6
경기도 19 남
-
까고 나니까 무슨 느낌임?
-
여자가 좋음 10
여자면 돼
-
고2때 잠깐 좋아했던 애 있는데 객관적으로 봐도 예쁘진 않았음 근데 피부 하얗고...
-
좀 나랑 사고방식이 다른거같음 그렇게 여자만나는게 인생에서 중요한가? 여기서...
-
날 이끌어 줄 수 있는 눈나❤️
-
일단기출부터봐야하나
-
ㅇㅈ메타안오냐 3
ㅇㅈ메타 원해요
-
전 바부,똥,뽀지직 좋아합니다
-
성격이 압도적으로 좋으면 호감 가더라 어느순간 예뻐보임
-
붕가붕가 5
휘이익
-
아무튼간 미안해ㅠㅠㅠ
-
초등학교 입학할때부터 봐왔던 동네친구들 꿈을 찾아 나아가고 다들 멋있는 성인된거보면 신기함
-
나말고 본적이 없어 난 내한도 갈정도로 좋아하는데
좋은글 감사합니다