오늘의 꿀물타임 3 : 동시성의 상대성
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짜잔 오늘도 돌아온 꿀잼 물리학 1 타임 줄여서 꿀물타임이에요!!
오늘은 위처럼 가장 많이들 어려워 하시는 것으로 추정된, 특수 상대성 이론에 대해 다뤄볼거에요 ㅎㅎ
우선은 동시성의 상대성을 보고, 다음 꿀물 타임에는 길이 수축과 시간 팽창에 대해 살펴보도록 할게요!!
가장 먼저, 특수 상대성 이론 단원에서 모~~~~든 문제들은 !!!!! 아래 세 가지 풀이로 정리할 수 있습니다.
1. 동시성의 상대성
2. 마중/도망 (마중 나오면 빨리 만난다, 도망가면 늦게 만난다)
3. 길이 수축과 시간 팽창
다시 말해, 위 세 가지 풀이만 정확히 할 수 있다면
어떤 문제가 나오더라도 막히지 않고 해결할 수 있습니다.
오늘은 그 중에서 첫 번째인 동시성의 상대성을 살펴볼거에요 ㅎㅎ
동시성의 상대성은 말 그대로 "내가 볼 때 동시에 일어난 두 사건이, 남이 볼 때는 동시가 아닐 수 있다" 입니다.
도대체 무슨 소리지??
가장 먼저 왼쪽 그림을 봅시다. 우주선에서 빛을 관찰하는 사람은, 광원에서 방출한 빛이 양쪽 검출기에 동시에 도달한다고 생각합니다.
우주선의 관찰자 기준으로는 빛이 광원으로부터 양쪽 검출기까지 이동하는 데 걸린 시간이 같다는 말이죠.
그런데, 행성의 관찰자가 볼 때는 그림처럼 양쪽 검출기가 모두 오른쪽으로 움직입니다.
왼쪽 검출기는 빛에 대해 마중 나오고, 오른쪽 검출기는 빛에 대해 도망가고 있습니다.
그럼 당연히 왼쪽 검출기에 빛이 먼저 도착하겠죠? ㅎㅎ
이렇게 한 관찰자 입장에서 동시에 일어난 여러 사건이, 남이 볼 때는 동시가 아닌 것 --> 동시성의 상대성이라고 부릅니다.
말 그대로 "동시"라는 게 상대적이라는 거죠!!
오호~ 이렇게 보면 하나도 안 헷갈릴 듯한데, 그럼 왜 많은 사람들이 동시성의 상대성을 어려워 하는 걸까요?
한 장소 동시성이라는 말이 헷갈리는 거에요. 한 장소 동시성은 절대적이라서, 누가 보든 동시거든요.
"ㅋㅋㅋㅋㅋ 장난치나!! 아까 동시는 상대적이라매 !!!"
바로 이게 여러분들이 헷갈리는 이유입니다.
아까는 동시가 상대적이라서 동시성의 상대성이라더니, 이번에는 동시가 절대적이라고 합니다.
여기서!! 한 장소 동시성을 이해 없이 외우기만 한다면,
나중에 어려운 문제를 마주쳤을 때 제대로 해결하기 어려울 수 있습니다.
그럼 지금부터, 한 장소 동시성에 대해 이해하는 시간을 가져보겠습니다!! 집중!!
이거 한 장소 동시성은 진짜 말장난이라서 집중해야해요!!!
우리는 앞서 나온 동시성의 상대성을 볼 때,
①: 광원에서 왼쪽 검출기를 향해 빛을 쏘는 것과
②: 오른쪽 검출기를 향해 빛을 쏘는 것을 당연하게 누가 보든 동시라고 생각했어요.
우주선의 관찰자가 보아도, 행성의 관찰자가 보아도 빛은 동시에 양쪽으로 방출된다고 당연하게 생각했어요.
아마 누구도, 어떤 의문도 들지 않으셨을 거에요. 왜 그럴까요?
검출기가 양쪽을 향해 빛을 쏘는 건, 쪼개질 수 없는 하나의 사건이기 때문이에요. 본능적으로 알 수 있어요.
한 장소에서 동시에 일어난 두 사건이 아니라, 그냥 하나의 사건이라고요.
이렇게 한 번 생각해봅시다. 광원에서 나온 빛이 왼쪽 검출기에 도착하는 사건은 당! 연! 히! 하나의 사건이에요.
그러면 누가 보든 빛이 왼쪽 검출기에 도착하는 사건은 일어나긴 해야겠죠?!
동시에 빛과 검출기가 만났다! 이런 말장난을 칠게 아니라, 관찰자와 관계없이 당연히 누가 보든 빛과 검출기는 만나겠죠?
여기까지 이해하셨다면 굉장히 좋습니다.
아까 동시가 상대적인 경우(여러 장소 동시일 경우), 동시에 일어난 여러 사건이 남이 볼때는 동시가 아니라고 했어요.
서로 다른 두 개의 사건의 경우, 별개의 사건으로 쪼개질 수 있는거에요.
그런데 위에서 말한 광원에서 빛을 양쪽으로 쏘는 ①+② 행위는,
그 자체로 쪼개질 수 없는 하나의 사건이기 때문에 누가 보든 이 하나의 사건은 발생해야 해요.
마치 빛이 검출기에 도달하는 사건이 누가 보든 발생해야 하는 것처럼 말이에요.
그래서 누가 보든 빛은 광원에서 양쪽으로 동시에 방출되게 돼요.
이때 중요한 건, 양쪽으로 방출되는 두 사건이 한 장소에서 동시라는 게 아니라!
빛이 광원에서 양쪽으로 방출되는 게 그 자체로 쪼개질 수 없는 하나의 사건이라는 거에요.
이제 양쪽 검출기에 거울이 달려 있는 상황까지 상상해 볼게요.
거울에 반사된 빛은 검출기로 되돌아올텐데,
우주선의 관찰자 관성계에서는 빛이 광원에서 검출기까지 가는 시간과 돌아오는 시간이 같죠?
그러면 검출기의 거울에서 반사된 빛은 광원에 동시에 도착하겠네요!!
어라 처음 출발할 때 빛이 동시에 방출된 게 하나의 사건이라 했는데,
동시에 도착하는 상황도 완전 똑같은 상황이니까, 이것도 하나의 사건이네요!! 누가보든 발생해야겠죠?
이제 이 질문에 대답할 수 있어야 합니다.
"행성의 관찰자 입장에서, 양쪽 검출기의 거울에서 반사된 빛은 광원에 동시에 도착하나요?"
당연합니다.
왜냐면 광원에서 양쪽으로 빛이 방출되는 사건과 마찬가지로,
빛이 광원에 동시에 돌아오는 사건도 하나의 사건이기 때문이에요.
이제 아래 문제를 풀어보고 이번 꿀물타임은 마치도록 하겠습니다.
답은 ㄴ, ㄷ입니다!
ㄱ, ㄴ은 아주 간략하게 풀어보겠습니다.
먼저 빛의 속력은 누가 보든 c로 일정하죠? ㄱ은 틀렸습니당
광원에서 출발한 빛이 거울에 반사될 때까지,
위쪽 거울은 q에 대해 도망가고 오른쪽 거울은 p에 대해 마중나옵니다.
당연히 p가 먼저 만나겠죠? ㄴ은 맞습니당
ㄷ을 오늘 배운 걸 이용해서 풀어봅시다.
문제 발문에서, A의 관성계에서 광원을 보면 ①: 빛이 위, 오른쪽 방향으로 동시에 방출되고, ②: 동시에 되돌아온다고 했는데
앞서 배운 바에 따르면 이 ①, ②는 그 자체로 하나의 사건이에요.
즉 누가 보든 ①과 ②는 일어나야 해요. 동시가 초점인 게 아니라, 하나의 사건이니까 그냥 일어나야 하는 것뿐이에요.
큰 의미를 막 부여할 필요가 없어요!!
①, ②가 누가 보든 일어나야 한다는 건,
광원에서 거울 찍고 광원까지 돌아오는 데 걸린 시간을 구했을 때
수직으로 진행하는 빛과 수평으로 진행하는 빛이 똑같다는 말이죠? 그러면 표를 참고했을 때 ㄷ은 맞네용!!
다들 달달한 꿀물타임이었길 바라요 :)
도움 되셨으면 댓글로 이거 관련된 질문이나,
아무 물리 질문이나 아무렇게나 막 해주시면 좋겠습니다 ㅎㅎ
모두들 파이팅 !!
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행님 자기장 전기력파트는 양치기를 해야하나요… 특히 케이스 나누는 문제가 너무 까다로워요 ㅠ
자기장은 결국 케이스를 어떻게 나누고, 어떤 특이점을 잡는지가 중요해서 양치기가 답입니다…!!
전기력은 무작정 양치기보다는 특정 상황을 외우고 있는게 좋습니다!!
예를 들면은 A와 B의 전하량 크기를 비교하는 문제가 나오면, 오히려 C를 보는게 좋다든지 말이에요!
자기장에 비해 훨씬 양치기를 덜 하셔도 괜찮아요 ㅎㅎ
특수 상대성 이론은 관성계 사이의 변환
--> 광속 불변(*중요)을 만족시키려면, 변환 중에 어쩔 수 없이 길이가 짧아지거나 시간 간격이 늘어나도록 만들어야 됨
... "동시성의 상대성"이 나타나는 이유
--> 관성계 사이에서 변환이 있더라도, 시공간의 한 점[i.e., (x, y, z, t)]이 두 점으로 나뉘어 변환되지 않음
--> 한 관성계에서 사건이 시공간의 한 점[i.e., (x, y, z, t)]에서 동시에 발생했다면, 그 사건은 다른 관성계에서도 시공간의 한 점[i.e., (x', y', z', t')]에서 동시에 발생함
... 국소성, "한 장소 동시성"이 나타나는 이유
'한 장소 동시성'이라는 말이 수험생들 사이에서 많이 쓰이지만, "장소"라는 단어가 가지는 느낌 때문에 시공간에서 '시간'의 중요성이 좀 묻히는 것 같아서, 개인적으로 별로 좋은 용어는 아니라고 생각해요,,
맞아요 ㅠㅠ다들 “장소가 하나”라고 외우니까 헷갈리기 쉽고 그래서
한 장소 동시성 —> 이 말을 좀 어떻게 하면 좋겠는데
딱히 표현을 할 말이 없어서 아쉬워요
완전 동감합니다!!
저는 동일시점 동일장소는 동시성의 예외다?라고 하는 편이에요 정확히는
1. 다른 관성좌표계에서 동시성은 항상 바뀐다
2. 동일시점 동일장소만 예외다
안녕하세요 선생님
빛이 a, b를 향함 - 하나의 사건
빛이 a에 도착 , 빛이 b에 도착 - 두 개의 사건, 따라서 상대적 좌표계에서 다르게 관측됨
a에서 빛이 가운데를 향함, b에서 빛이 가운데를 향함 - 두 개의 사건, 따라서 상대적 좌표계에서 다르게 관측됨
가운데에서 빛이 a, b가 동시에 도착함 - 하나의 사건
이렇게 이해했는데 맞나요??