[칼럼] 자연과학을 공부한다는 것
게시글 주소: https://snu.orbi.kr/00059427121
새벽에 심심해서 써보는 글입니다. (물리학이나 화학을 특별히 비하하려는 목적이 아님을 미리 밝힙니다.)
자연과학과 수학은 언뜻 보면 비슷해보이지만 근본부터 다른 영역이다. 자연과학의 궁극적인 목적은 자연의 현상을 논리적으로 '잘' 설명하고 '잘' 예측하는 것이지만, 수학은 수학자들이 직접 정의를 하고 그 정의에서 출발해서 논리를 구축해 나가는 과정이다. 수학의 절대 전제는 모든 논리와 정리의 시작이 되는 공리들이고, 현대 수학은 ZFC 공리계에 기반을 하고 있으며 수학은 한치의 오차도 허용하지 않는다. 하지만 자연과학의 관점은 조금 다르다. 수학은 자연을 기술하는 도구일 뿐이며, 오차가 매우 작은 경우 이를 무시하는 것이 일상이다. 이를테면 공학도에게 원주율은 3과 사실상 동일하며 sqrt(1 + sin x)는 1 + x/2와 동일하다. 그런 비엄밀한 과정을 거치더라도 자연을 잘 설명하고 예측하면 그만이기 때문이다.
자연과학에는 크게 물리학, 화학, 지구과학, 천문, 그리고 생명과학이 있지만 그중 특히 물리와 화학이 자연과학의 특징을 잘 표방하고 있다. 물리학에서는 특히 수식적인 계산이 많이 사용되며, 앞서 언급한 공학 밈 역시 물리학의 수많은 가정에서 나온 것이다.
단진자를 생각해보자. 우리 모두 단진자는 단진동을 한다고 무의식적으로 알고 있다. 하지만 현실에서도 그럴까? 단진자가 단진동을 한다는 결론을 얻기 위해서는 단진자의 진폭이 매우 작다, 공기저항이 없다, 실은 너무 가벼워서 그 질량을 무시해도 된다, 진자는 너무 작아서 점으로 생각해도 된다 등 수많은 가정이 들어가있다.
하지만 수학자의 관점에서 이를 근사 없이 큰 진폭에 대해 해결하려하면 타원적분이 나오게 되고, 결국 아래와 같은 급수식을 얻게 된다.
여기서 세타 제로가 충분히 작으면 대괄호 안의 식이 1로 다가가 흔히 아는 주기 공식이 나온다. 수학자라면 이 식을 보고 뿌듯해하겠지만, 모든 물리학도가 그렇지는 않다.
따라서 물리학에 사용되는 모든 수식과 계산에는 오차가 따르고 이때문에 물리실험에서 모든 측정요소의 확장불확도를 계산해야 하는 것이다. (불확도는 물실이 학생들에게 주는 수많은 고통 중 상위권에 위치해있다)
(양자역학/물리화학 이외의 고등학교에서 배우는 느낌의) 화학은 반대로 계산량이 극히 적지만 논리가 없다. 항상 성립하는 규칙이나 법칙은 질량 보존 법칙이나 파울리 배타 원리 등을 제외하면 거의 없으며, 모든 규칙에 예외가 있다고 해도 과언이 아니다. 예를 들어, 일반적으로 극성 물질은 물에 잘 녹는다고 하지만 극성이 낮음에도 다른 물질보다 물에 잘 녹는 쌍의 예시가 알려져 있다.
화학은 사실상 인위적으로 만들어진 억지 학문이 아닌가 하는 생각도 드는게, 옥텟 규칙이나 이온성을 설명하는걸 보면 정말 답도 없다. 옥텟 규칙의 이유를 물어보면 "실험적으로 그렇더라" 라고 하고, 전자가 최외각 껍질에 8개가 들어갔을 때 가장 안정된 상태가 되는 이유가 무엇이냐고 물어보면 옥텟 규칙에 의해서 라고 답한다. 물론 예외도 차고 넘친다. 8개 뿐만 아니라 23개, 28개 등이 들어갔을 때 안정한 경우도 많으며, 이를 다 23전자규칙, 28전자규칙이라고 부르는 것도 아니다.
이온성을 설명하는 것은 더 끔찍하다. 고등학교 교육과정에서는 이온의 전하량과 이온 사이 거리만을 이용해서 녹는점을 비교하는 것 같은데, 이는 이온 결정의 격자에너지(Lattice Energy)를 이용한 접근법이다. 하지만 당연히 예외가 차고 넘치며, 이를 설명하기 위해 만들어진게 Fajans' Rule이다. 이온들은 격자에너지를 이용한 녹는점 비교에서 가정하는 것처럼 딱딱한 당구공이 아니기에, 서로 가까워질수록 음이온의 전자구름이 양이온에 의해 찌그러지는 편극 현상이 일어나 강제적으로 공유성이 일부 생기게 되어, 이것이 이온성을 낮추는 것이다. 물론 공유성이 높아진다고 녹는점이 항상 높아지거나 낮아지는 것도 아니다! 이 법칙의 목적은 격자에너지로 예측한 것과 정반대의 결과가 나왔을 때 "아무튼 편극에 의한거임" 이라고 설명하고 넘어가는 것이다.
이때문에, 어떤 이온 결합 화합물 두 개를 주고 녹는점을 예측하라는 문제는 다른 조건이 없다면 대학교에서 절대로 출제할 수 없다. 고등학교에서는 격자에너지만을 가르치기에 격자에너지로 예측 가능한 것을 내겠지만, 그게 아니라면 이론 자체가 결과를 설명하는 것을 중요시하고 있기 때문에 예측이 거의 불가능하다.
또다른 예시를 들어보자. BCl3, BBr3. BI3는 모두 루이스산이기 때문에 BF3도 강한 루이스산이라고 예상할 수 있다. 하지만 실제 실험 결과는 매우 약한 산임을 보여준다. 또한 BF3의 루이스 구조를 그리라고 하면 형식전하가 없는 구조를 그리겠지만, 실제 구조는 이중결합이 한 개 있어서 공명적으로 4/3중 결합을 하는 구조다. 그럴듯한 설명을 하자면, F의 크기가 너무 작고 B의 2p오비탈의 에너지 준위와도 비슷해서 B의 2p오비탈이 F의 전자를 받는 것이다. 이때문에 형식전하를 가지는 BF4 - (Tetrafluoroborate)는 매우 안정하다.
화학은 모든 것을 포괄하는 규칙을 만들면 너무 복잡해지기 때문에 어쩔 수 없이 적당히 간단해보이는 규칙을 만들고 거기에 예외들을 덧붙인 것으로 생각하면 된다. 따라서 규칙을 무시하지도, 얽매일 필요도 없다.
수학을 공부하면서 생기는 의문은 공리나 정의 자체에 관한 의문을 제외하면 모두 엄밀하게 증명할 수 있다. 하지만 자연과학을 공부할 때는 의문을 가지면 안 된다. 그것이 절대적인 진리인 것도 아니며, 몇 백년 전만 하더라도 태양계 행성들이 지구 주위를 공전한다고 믿었던 것처럼 현재의 이론도 현재까지의 지식과 기술로부터 유도해낸 합리적인 설명일 뿐이다. 가끔 자연과학을 수학처럼 접근하려고 하면서 모든 것에 의문을 가지는 사람들이 있는데, 그 사람들은 "자연의 섭리" 라는 말을 기억할 필요가 있다.
물론 수학도 연속체 가설처럼 일부 불완전한 부분도 있지만.. 물리나 화학에 비하면 아무것도 아니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
더슨메러~ 5
SAT matters
-
하....
-
생명 2등급 지구 1등급 이렇게 맞아야함 최저로
-
오호..
-
요즘 문학이 너무 안 풀리고 무슨 말인지 모르겠고 애매한데.. 이대로 가다간 5등급...
-
0.99%가 만점으로 10명 차이로 만점 백분위 100
-
화작 만백 0
몇임?
-
쌤으로 추정되는 어른 1명이랑 애들 20명 정도씩 서있는데 수학여행인가..? 오늘 휴일인데 가능함?
-
22수능 on
-
아주 이상적으로 잘 낸 시험이다.
-
흐에 6
-
화학 19 20이 쉽게 나오니까 신유형 나와도 50 찍는구나 0
걍 ㅈㄴ 어렵게 나왔으면 좋겠다
-
개인이 그렇게 만드는게 된다고?
-
그래도 작9보단 10
덜 물이죠? 작 9 진짜 레전드엿는데
-
드레이븐이 문제에요 이 와중에 진짜 예 타워 안쪽 그래도 잭키러브가 문제에요
-
탐구 점수가 더 중요한가요? 탐구 만점이 중요하고 영어는 1등급해서...
-
얘도 비정상이네 ㅋㅋ 1컷 46; 지구는 그래도 인원 수 4.15%라 그나마 나은데...
-
내공부수기1일차 0
독서실 출석체크
-
국영 범부 등장~
-
한강 가고싶다 0
너무 답답하다
-
미적 72인데 분위기보니까 4같음 하....
-
간절해요 4
고2 정시러고 수학 내신은 항상 1 모고 백분위 98유지해왔는데 고2 9모 76으로...
-
6평때 어려워서 다들 빡공했나
-
합격 컷이 올라가는거 맞나?
-
그런 기억이 없는데
-
네 그런것으로 보입니다
-
잘 모르겠음.. 본인 성적이 만점, 혹은 그에 준하는 점수가 아니면 딱히 만표에...
-
내 원래 실력이 아니란 거네 오르비 끄고 공부 열심히 하러 가야겠다
-
현역들이 ㅈㄴ금대갈인거임?
-
생각할수록 6평때 1틀 아쉽네 6평 1/7 될뻔...
-
생지 vs 물지 0
내년 수능 목표 (올해 초 물생 -> 지금 생지) 생명은 개념 한 바퀴 돌림 물리는...
-
장수라기보단 리턴러들 졸업하고시험다시치는애들 얘낸 이미 나이차서 사실 1년뒤에봐도...
-
오
-
절대평가인데 5
영어 1등급 11%정도가 사실 딱 괜찮은 수치 아닐까..
-
언매 5억년만에 물로 나와서 당연히 저럴줄
-
공부합시다 2
김찬호입니다
-
새기분 독서 끝내고 기출 2회독할려고 검더텅 독서 샀는데 괜찮을까요? 고2입니다 정시파이터
-
"그러니까... 기하가 미적 만표를 이겼다는 거지...?" 4
기하이 형한테는 꿈이 있잖아~ 언젠가 미적 만표를 딸거랬잖아~
-
영어도 나름 절평역사가 긴데 ..
-
이거 진짜예요?
-
어 스발 들어와 다 부셔줄게
-
. 4
요즘 절이나 산에 가서 살면 어떨까 생각함 그냥..
-
24문학에 비문학 에이어나 브랜턴 같은거 하나 섞으면 진짜 지옥에서 푸는 느낌일듯;
-
참고로 전체에서 2개틀림ㅋㅋ
-
1. vpn을 쓴다 2. 서버(시놀로지 등)에 gluetun+qbittorrent를...
-
이새기 잘보면 위력이 상당합니다 ㅋㅋ
-
작년대비 10배인데 실모벅벅은 1등급인원 누구나 하는거 아닐까? 실모벅벅하는게...
-
올해 초에 공지했던 내용이 사과탐 구분 없이 일률적으로 적용 (통합변표) 한다는...
좋은글 항상 감사합니다
같은 고2인데 경외롭네요.
몇 개월 전에 맥스웰 방정식 공부하면서 질문했던 내용이...
자기장의 다이버전스 식에 대해 탐구하던 중 이에 대해 담임선생님께 질문했는데, 그냥 모든 관측 결과가 그 식을 지지하기 때문에 (관측되지 않은 예외가 이를테면 자기 홀극) 식을 사용한다라고 말씀하셔서 개인적으로 큰 충격이었는데...
포인트는 다르지만 그 일이 다시 생각나네요
공감합니다