무브

오르비

아톰

내 태그

내 태그 설정

입시
학습
생활
클럽
직업·취업
Epioptimus
Centurion

갑종배당이자소득세 [1149551] · MS 2022 (수정됨) · 쪽지

2024-03-22 23:29:22
조회수 2,912

[짧럼] 벡터는 더더욱 구하는 값부터

게시글 주소: https://snu.orbi.kr/00067661991

들어가기에 앞서, 우선 문제를 풀어봅시다.

자작은 아니고,

어디선가 봤던 문항(기출 or 교육청 유력)을

답이 정수로 나오게끔 수정한 문항입니다.



답은 이 사이를

3

스크롤하시면 보입니다.



쭉



내


리


면



풀


이



우선 교과서대로 가봅시다.

흔하디흔한 벡터 나누기 문제입니다.


AQ=OQ-OA=-OA+(2/3)OB,

BP=OP-OB=(2/3)OA-OB 이고,


OR=(2/3)OA+(1/3)OB이므로,


-m+(2/3)n=2/3,

(2/3)m-n=1/3입니다.


식을 통째로 더하면

(-1/3)m+(-1/3)n=1, m+n=-3이 나오네요. 절댓값이니까 답은 3입니다.




어느 정도 벡터에 대한 감이 있으신 분들은

비율 외에 중요한 게 아무것도 없으니,

각 AOB를 직각이라고 우기셔서, 좌표 넣고 푸셔도 됩니다.


비율 외에 중요한 게 아무것도 없으니

값도 동비율로 확대하면,


OA(3, 0), OB(0, 6)이 됩니다.


AQ=(-3, 4), BP=(2, -6)이고,

OR=(2, 2)이므로,


-m+(2/3)n=2/3,

(2/3)m-n=1/3입니다.


식을 통째로 더하면

(-1/3)m+(-1/3)n=1, m+n=-3.

아까와 같은 결론을 얻을 수 있겠네요.




자, 이제 문제를 다시 들여다봅시다.


구하는 값이 m+n의 값이죠?


해석만 가능하면 문제 다 읽고 10초 내에 풀립니다.



OR=m*AQ+n*BP에서 m+n이 나타내는 의미가 있을지 살펴봅시다.


내, 외분벡터 배우실 때, 문제에서

OP=t*OA+(1-t)OB

이라는 표현을 한번쯤은 보셨을 겁니다.


이를 만족하는 점 P의 자취가 선분 AB의 내부+외부=직선 AB임도 알고 계실 거라 믿습니다.


이를 이용해

OR=m*AQ+n*BP를 내, 외분점처럼 생각해 보면,


AB 중점과 

P, Q 이은 직선 사이 평행거리 비와

(m*AQ+n*BP)


O와 AB 사이 평행거리의 비가

(OR)


1 : m+n이 되겠네요


이후 AB, PQ를 살펴보니, 둘이 평행하네요.

답 구하려면 그냥 가로선 사이 거리비만 봐주면 됩니다.


방향성 고려하면,

각이등분선이고 뭐고, 그냥 1 : -3이네요. 절댓값이니 답은 3입니다.




수학, 특히 벡터는

무엇을 구하는지에 따라서 풀이 방향성이 크게 달라지기에

구하는 값의 이해, 해석이 선행되었으면 합니다.

0 XDK (+0)

  1. 유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.

갑종배당이자소득세 [1149551]

쪽지 보내기

글쓰기
오르비 1347654번째 회원 가입
ddna
1,422,072 건의 게시물이
블록체인에 디지털 공증되었습니다.
901,751
497,321
22,267
574
159

공부를 도와주는 학습자료

2025 수능D - 8

오르비 플레이

오르비 RARE

오르비 과외시장
Move
our corporate site
Orbi Class
on-line classes
Atom
educational books & resources
Gae9
humor and fun

© 2000-2024 Move Inc.

orbisoptimus (v17-38ba2b)