수학과 2학년 전공 리뷰(2-1 기준)
게시글 주소: https://snu.orbi.kr/00068568258
경희대 기준으로 수학과 2학년 1학기 때는 어떤 과목들과 어떤 내용을 배우는지 간단하게 소개해드리고자 합니다! 이 글이 수학과에 진학하고자 하시는 분들께 조금이나마 도움이 되고자 하는 바람입니다 :)
수학과 과목은 비유하여 말하자면 이산적인 과목과 연속적인 과목이 있습니다. 이산적인 과목은 단원 별 연관성이 비교적 적어서 혼자서 공부하기에 그나마 적합한 과목이고, 연속적인 과목은 그 반대입니다.
현재 경희대 수학과 기준으로 2-1에 배울 수 있는 2학년 전공은 확률및통계, 해석학1, 선형대수학1, 벡터해석, 미분방정식1 이렇게 5개가 있습니다.
이산적인 과목: 선형대수학, 벡터해석
연속적인 과목: 해석학, 미분방정식
그 중간: 확률및통계
1. 해석학1(Analysis)
해석학은 쉽게 말해서 '논리와 엄밀성을 통해 극한에 대해 탐구하는 과목'이라고 봐주시면 될 것 같습니다. 수학 쪽에 조금이라도 관심이 있으셔서 이것저것 찾아보신 분들 중 100에 99는 보셨을 'epsilon-delta argument'(엡실론-델타 논법)을 기반으로 모든 극한의 논리를 펼치는 과목입니다. 여러분께서 해석학을 공부하게 되신다면 고등학교 때 가지셨던 극한에 대한 모호함은 전부 떨쳐내실 수 있으실 겁니다. 하지만 그만큼 새롭게 받아들여지는 개념에 대한 익숙함을 몸에 익히는 데에 많은 시간을 들여야 하는 과목입니다. 난이도에 큰 변화가 없이 꾸준히 일정 수준의 어려움을 유지하는 과목이라 할 수 있겠습니다.
실제로 수학과 2학년의 벽이라 불리는 과목인 만큼 개인적으로 수학과 진학을 원하신다면 한번쯤 어떤 과목인지 알아보고 오시는 것을 추천드립니다.
2. 선형대수학1(Linear algebra)
선형대수학은 '선형성을 보존하는 사상들에 대한 대수학'이라고 정리할 수 있을 것 같습니다. 대수학은 특정 연산들이 성립하는 구조에 대해 연구하는 학문입니다. 그 중에서도 선형대수학은 isomorphism(동형 사상)과 matrix(행렬)처럼 선형성을 보존하는 사상들에 대한 성질을 공부합니다. 이를 토대로 vector space, dimension들에 대해 공부하는 과목입니다. 배우다 보면 되게 신기하게 느껴지는 부분도 많습니다. vector space를 공부하게 되면 특정 조건만 만족하면 모든 것이 벡터가 될 수 있습니다. 함수, 행렬 등등 모든 수학적 도구들이 말이죠. 선형대수학은 2-1 정도까지는 해석학에 비해 직관적이고, 비교적 쉽게 느껴질 가능성이 높습니다. 계산이 주를 이루고, 그나마 아이디어가 필요한 부분은 linear transformation 정도가 되겠네요. 하지만 단원이 넘어감에 따라 점점 어려워지는 과목이라 끝에 가면 해석학보다 더욱 어려워지는 과목이기도 합니다. Eigen value, quadratic form을 배울 때면 머리가 꽤 아픕니다...
3. 미분방정식1(Differential eqution)
앞서 설명드린 해석학과 선형대수학에 비해 좀 더 직관적이고, 우리가 어느정도 익숙하게 바라보았던 미분에 관련된 과목입니다.
이 식에서 y를 찾으라 하면 우리는 대부분 y=e^(ct)임을 알 수 있습니다. 축하드립니다! 여러분은 방금 미분방정식 문제를 하나 푸셨습니다.
이처럼 미분방정식은 미분된 함수와 원함수로 이뤄진 식을 바탕으로 방정식의 해를 찾아내는 학문입니다. 방정식의 유형에 따라 풀이법이 정해져 있는 경우도 있고, 심지어는 해가 급수 형태로 표현되는 경우도 종종 있습니다. 2-1 때 미분방정식을 배우며 어려운 chapter는 그나마 기말고사 마지막 범위에 있는 Laplace transform 정도가 되겠네요. Laplace transform은 미분방정식 형태로는 쉽게 풀 수 없는 문제를 대수적인 문제로 바꿔주어 해를 찾기 용이하게 만들어주는 도구입니다.
4. 벡터해석(Vector calculus)
대학교 1학년 때 Calculus를 공부하신 이과분들이라면 그 끝에 위치한 'vector calculus'라는 단원을 한 번쯤은 보셨을 것입니다. 벡터해석은 이 파트를 아예 과목 하나로 따로 편성해 놓은 것으로 vector field 위에서의 line(or surface) integral, conservative field에 대한 성질들을 공부하게 됩니다. Calculus를 잘하셨던 분이라면 충분히 활약하실 만한 과목인지라 1-2에 Calculus2를 듣고 바로 2-1 때 벡터해석을 듣는 학생들이 많은 편입니다.
5. 확률및통계(Probability and statistics)
우리가 고등학교 때 배운 확통 과목과 매우 유사합니다. 다만 대학교 과목이라는 특성 때문에 그 depth가 깊은 건 사실입니다. 하지만 공부를 하다보면 고등학교 확통 시간에 그냥 넘어갔던 것들에 대한 엄밀한 정의를 만나실 수 있어서 확통을 조금 더 새롭게 받아들일 수 있는 과목이라 생각합니다. 다만 확률밀도함수를 실수 전체에서 적분하면 왜 그 넓이가 1이 되는지는 미적분학2에서 오히려 더 자세하게 알 수 있습니다.(*Gaussian integral 참고)
*수학과 진학을 생각하고 있는 분들에게 드리는 가장 큰 조언*
수능수학을 잘하는데 이과를 가고 싶다면 공대를, 수능수학을 잘하진 못하지만 수학에 대한 관심이 많다면 수학과를 오시기 바랍니다.
제 주위에서 수능수학을 잘한다는 이유로 수학과에 왔다가 2학년 올라오면서부터 완전히 전공들을 던져버린 동기들이 꽤 많습니다. '나 그나마 수능 때 수학 제일 잘 봤는데 학교급이나 높이게 수학과 쓸까?'라는 생각을 만약에 하고 오신다면 2학년 학점은 버리셔야 할 겁니다. 여러분이 생각하시는 수학과 거리가 매우매우 멉니다. 저희가 배우는 수학은 문제풀이를 위한 수학이 아닌 순수히 수학이라는 학문을 연구함에 그 의의를 두고 있습니다. 평소 고등학교 수학을 공부하며 극한에 대해 의문을 품거나 궁금했던 점이 있으셨다면 우선 epsilon-delta argument와 수열의 극한 파트를 해석학적인 내용으로 보고 수학과 진로를 결정하시기 바랍니다...!
긴 글 읽어주셔서 감사합니다 :) 과 선택에 도움이 되시길 바라겠습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
평가원 교육청 언매는 다 맞거나 1개 틀리고 사설 모고는 계속 2~3개씩 틀리는데...
-
예전에 잠깐 내신기간에 학원 근무할 당시 여자쌤들은 교무실에서 다 죽어가는데...
-
웬만한 인강선생보다 오개념 없고 깔끔하고 친절함ㅇㅇ
-
네
-
독서 -2점 문학 -5점 언매 -2점 91점. 문학 34번은 소거법으로 겨우 맞춤....
-
전체 줄거리,전문 봤는데도 효과 못봤다고 그러는거임? 국어 못하는 입장에서...
-
1교시발 0
으악
-
교재 구매란에서 없어졌네요
-
질문있어요 1
학교에서 수험표? 같은걸 내라는데 이게 안되면 안되나요? 수시 수험표인듯 이걸...
-
뇌신경 1
뇌신경이 말초 신경인지 묻는 평가원 선지가 있었던 것으로 안다. 당연히(?) 말초...
-
컨디션 좋을 때 56일 밖에 안 남았네 ㅈ댓다... 할 거 ㅈㄴ 많은데... 컨디션...
-
한자 1급 일본어 jlpt n3 따고 중국어도 재밌게 공부했었는데 영어 이 3끼가...
-
"Sushi"를 좋아해서
-
나는야 담요단~
-
6시 30이면 적당하나요?
-
공부 안 해도 되는 거 아닌가요? (진짜모름)
-
답이 어마어마하게 복잡합니다 괜히 답 구하신다고 고생하실까봐
-
12시까지 탐구 박아야지 캬캬
-
사문 질문 2
2번이 맞는 이유가 관료제의 구성원들이 연공서열뿐만 아니라 자격과 능력을 기준으로...
-
국어 실모 0
국어 모고볼때 ㅈㄴ 개떨어서 ㄷㄷㄷㄷ하면서 봄 데근데 혼자서 국어실모 풀때는...
-
스카 좀 클린하려나
-
내가좋아한다는 사실이 상처가 될 수 있잖아요 <<이말 5
이해가 안댔는데 메인보고 이해했다
-
영어 2>1 7
영어 2에서 1로 올린 분들 공부 어케 하심?
-
실모를 벅벅 0
-
불수능과 물수능의 중간 적당한 등급컷은 어느정도임? 국어 90 수학 84 정돈가
-
살까
-
본인의 최종 내신은 4.01이다! 그저 개꿈..... 붙어놓고 나도 이게 왜 붙지?? 라고 생각했음
-
병원 갔다가 스카갈게요..
-
지구과학은 3
개천절부터
-
지금 이태원 1
이태원 프리담~
-
졸리고 공하싫 11
하지만 해야함 언제 끝남 이 짓거리 근데 끝낼 준비는 안됨
-
이거 풀 때 입모양으로 으어아우오 이러면서 풂ㅋㅋ
-
해석 따로 안 해주는 거임?
-
이해원n제에서 배터리 3칸은 잘 풀면서 배터리2칸에서 막히고.. 히카도 21 22는...
-
수능 3점, 수특 레벨1 쎈b단계 상문제 제외 다 맞을 수 있음 근데 그 이후...
-
핑프 ㅈㅅ해요 두각 시대 둘다 현강 다니긴하는데 국어단과는 따로 안다닙니다...
-
국어는 어떻게 매일 하기가 싫지?
-
공부하다 뭔가 막힐 때 기본으로 돌아가 그 원리를 파악하고 다시 막혔거나 틀린...
-
시대북스 저번주 수요일에 주문한거 아직도 배송준비중이네 1
아무리 추석 껴있다 해도 같은날 시킨 다른 사이트 책들은 다 왔는데..
-
휴가다 0
-
좋은 아침이에요 2
-
4층복도 너무 어두워서 불키고 반은 더워서 복도소파에 앉아있었는데 복도 불이 자기...
-
올해 수능 보겠네 웃긴건 나도 본다는 점,,,,ㅋ
-
얼버밤샘 8
얼버기는 아닌거 같아요
-
왔다갔다 하는데 넘 오래걸려
-
그래서 좀 엄한 느낌이거든요 직원 분들이 친절한 분은 친절하지만
-
어때요
-
좀 아
-
얼버기 6
-
과외 늦을것같거나 들고가야할 물건이 너무 커서 지하철에 들고타기가 좀 그럴때가 아님...
1+1을 재정의한다는데ㅡ사실인가요?
사실 이건 수학과에 대한 가장 큰 오해 중 하나인 것 같아요..!
저 그런데 1학년 2학기 때 배우는 미적분학 내용이랑 여기서 나온 벡터해석이라는 과목하고 다른 건가요? 방학 때 미적분학 2학기 내용 독학해보려고 하는데 독학하기 괜찮을까요
미적분학 2학기 내용은 충분히 혼자 공부해보실만 할 겁니다!
보통 2학년때 해석개론이랑 현대대수학 많이 들음
몇몇은 위상이나 실해석도 듣는듯
역시 서울대는 좀 다르군요..