[240722] 수직선 위에 올려서 생각하기
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먼저 f(x)를 그리고 조사해봅시다.
f(x)는
x=a,b에서 무조건 불연속이고,
x= -4,-2,8,10 에서 0이 되므로,
해당 지점에서 불연속함수와 곱해서 연속으로 만들어줄 수 있습니다.
f(x)의 불연속인 지점, 그리고 함숫값이 0인 지점을 수직선 위에 나타내면 다음과 같습니다.
함수 f(x+k)는 마찬가지로 x+k = a, b일때 불연속입니다.
즉, x = a-k, b-k일 때 불연속입니다.
a와 b를 적당히 k만큼 왼쪽으로 이동시키며
해당 지점에서 f(x)와 곱했을때 연속이 될 수 있는 그림을 생각해보면
b-k는 a와 같아야하고, a-k는 -4 혹은 2와 같아야 함을 알 수 있습니다.
f(x)에서 x=a인 지점, 그리고 f(x+k) 에서 x=b-k인 지점에서 연속이므로,
해당 지점에서 좌극한과 우극한이 같다는 사실을 이용해봅시다.
,
-> 
위 식을 정리하면
a,b의 범위에 맞게 부정방정식을 풀어주면
a-k = -5 이므로, 모순
a-k = -2 이므로 합격
추가로, f(x)가 x=b=6에서 불연속인데, f(x+4)에서 x=6일때 함숫값이 0이므로
모든 불연속의 가능성이 있는 지점에서 연속임을 확인할수 있습니다.
이후에 정답 구하는건 쉬우니 생략~
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