논리학 이야기
게시글 주소: https://snu.orbi.kr/00069271896
명제 "P이면 Q이다" 에서 전건 P가 그 자체로 거짓이라면 전체 명제는 항상 참이 됩니다. 수학적으로 생각해보면 모든 집합은 공집합을 부분집합으로 가지기 때문이라고 할 수 있고, 더 쉽게 생각해보면 다음과 같이 직관적으로 설명할 수 있습니다. (수학을 이용한 공집합 논리 역시 논증을 하려면 아래의 공허한 참 논리가 필요합니다.)
선생님께서 "다음 시간까지 숙제를 해 오지 않으면 혼을 내겠다." 라고 하셨는데, 그 말을 들은 철수는 다음 시간까지 숙제를 해 갔으나 숙제를 했음에도 혼이 났다. 철수는 본인이 숙제를 했는데 왜 혼을 내느냐고 항의했으나, 선생님은 이에 다음과 같이 답했다. "숙제를 하지 않으면 혼을 내겠다고 했지, 숙제를 하면 혼을 내지 않겠다고 하지 않았다. 따라서 나는 거짓말을 하지 않았다."
이 예시와 같은 자연어적 표현에서는 인과관계가 들어있지만, 인과관계를 배제하고 단순 진리함수적 관계만을 살펴본다면 선생님은 숙제를 해 오는 경우에 대해서는 아무 말을 한 적이 없기 때문에 숙제를 해 오는 경우 혼을 내든 내지 않든 거짓말을 했다고 볼 수가 없는 것입니다. 즉, 거짓을 가능성 자체가 사라진 상황에서 반드시 참 또는 거짓 둘 중 하나여야 하므로 참으로 간주할 수 있다는 것이죠.
노
이를 공허한 참(공허한 진리)라고 부르는데, P가 항상 거짓이므로 P가 참인 경우가 존재하지 않기에 P가 참인 모든 경우에 Q가 참이 된다고 할 수 있는 허무한 경우입니다.
중요한건 이 공허한 참 이야기가 아니라, 문장 연결사의 진리함수적 사용에 대한 이야기입니다. 진리함수적 사용이란, 단순히 말하면 자연어적 문장 논리가 논리적으로 잘 정의된다는 것입니다.
예를 들어, "그들은 결혼을 했다. 그리고 아이를 낳았다." 를 문장 문자를 이용하여 표현하면 P : "그들은 결혼을 했다.", Q : "그들은 아이를 낳았다." 에 대하여 P and Q (P & Q)가 될 것입니다. 하지만 순서가 반대가 된 "그들은 아이를 낳았다. 그리고 결혼을 했다." 는 의미가 완전히 다르죠 (속도위반). 이렇듯 "그리고" 라는 자연어는 &로 해석이 되며 자연어적 서술이 가지는 뉘앙스를 문장 연결사에 모두 담을 수가 없기 때문에 이러한 문제가 생깁니다. 이 경우 P & Q와 Q & P는 자명하게 동치임에도 불구하고 둘 중 하나만 참이게 되어, 오직 P와 Q의 진리값에 의해서만 전체 명제의 진리값이 결정되지 않는 상황이 발생하여 문장 연결사가 진리함수적으로 사용되지 않은 경우가 됩니다.
또 다른 재밌는 예시는 역설의 일종으로, 마찬가지로 문장 연결사가 진리함수적으로 사용되지 않은 예시입니다.
"만약 이 나무 막대가 금속으로 만들어져 있다면, 열을 가했을 때 수축할 것이다."
이 문장 자체는 직관적으로 생각했을 때 거짓입니다. 금속이었으면 (그리고 굳이 금속이 아니더라도) 당연히 열팽창을 하겠죠. 하지만 이 "나무 막대"는 금속이 아니기 때문에 전건이 거짓이 되어 공허한 참에 의해 전체 명제는 참이 됩니다. 따라서 이 경우 이 문장 전체를 하나의 문장 문자로 생각해야 합니다.
더 직접적인 예시로 다음과 같은 예시도 있을 것입니다.
"만약 내가 로또에 당첨되었더라면, 나는 로또에 당첨되지 않았을 것이다."
직관적으로 생각해보면 당연히 말이 안 되는 거짓인 문장입니다. 하지만 저는 로또에 당첨되지 않았기에 전건이 거짓이 되어 문장이 참이 되어버리죠. 이 경우 전체 문장은 참일까요? 거짓일까요?
* 비전공자가 논리학 수업을 듣고 간단하게 작성한 내용이라 틀린 내용이 있을 수 있습니다. 재미로만 읽어주시길
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
재종 종강하니까 6
진짜 텅텅비네 기숙 아닌데도 다 집간듯ㅋㅋㅋ 남아있는 사람들 한 10%정도...
-
날씨 이게 맞냐 3
수능날에 걍 후드집업 하나만 입고간다
-
딴건 모르겠고 제발 정상적인 급식업체랑 계약 좀 해라 기숙이면 강제 급식인데…...
-
긴장이 하나도 안되고 11
공부가 하나도 안돼 뒷공부 하는 거 아님 진짜로 공부 하나도 못하고 있음...
-
과수면 오지네 0
아
-
오렌지가 이감 상상 몇 회차 나왔는지 알려주실 분 계신가요 도와주시면 수능 잘 보실 거에요
-
올해는걍좆망한거같음 제일불안함
-
왜 기억이 안나지..
-
스태틱 0
의 단감(sweet persimmon)
-
과외 시작합니다 8
25수능 전체 3틀입니다 많관부
-
작년에는 자살하고싶다가 첫글이었는데 말이죠
-
이거 듣기 원래 7분쯤에 시작하지않나 그리고 번호나오는게 10분 부터고 근데 얘네는...
-
저는소고기덮밥먹었어요 다들맛점~
-
그냥 당보충하고 명상이나 할까 실모같은거 가져가도 뭐 크게 도움될것같진 않아서 그냥...
-
실시간 동덕여대 근황 24
폐교가 되더라도 공학은 막겠다는 언냐들의 굳건한 의지...! 위 사진들 보니...
-
김승모어케3번칠동안80이상이한번도안나오지시발
-
고대식 1.55로 진학사 점공(교과점수만 반영해서 만점 80)하면 80명 중 50등...
-
이감 상상 중에 오렌지 나온 회차가 있나요?
-
좀 더 어려웠던 시즌이 몇인가요??
-
씨발기분나빠ㅡㅡ매체미친거노 문학은 괜찮은데 매체부터 풀어서 운영말아먹고 한지문날ㄹ..,ㅠ
-
6-8 80점 6-9 87점 6-10 81점 ㅠ ㅜ 6-8이 젤 쉽다던데..전 그...
-
3점짜리만다틀리는거개빡짖네
-
오늘은 81 81 내일 86 86 찍은 다음에 수능날 91 91 찍으면 될듯
-
5번 선지 B 사망에 따른 상속인이 갑이 아닌 이유가 갑이 B를 입양하지...
-
빌린 돈은 없구요 여기 회원 프로필에 내용 넣으려면 어떻게 해야 하나요?
-
화2 가채 못쓸거같은데 10
마지막 순간 5초동안 10번까지만 가채점표 쓰고 나머지 10개는 omr 걷기 직전에 외울까
-
이제 낼 이감만 풀면 끝....
-
감사합니다
-
1선택 보다가 가채점표 다 못쓰면 2선택 시간에 이어서 써도 됨?
-
평소에는 항상 시간재고풀었는데 감기걸렸더니 힘들어서… 그냥 풀어도 도움되겠죠..?
-
생각해보니 한 회 더 풀려고 시중 다른 거 사긴 애매하네..지인선모 난이도 어떤가요
-
학교 그냥 내일 아무때나 가면 되나요?
-
술 하루걸러 마시고 담배 벅벅 피고 운동 절대 안하는 배불뚝이 돼지 아저씨랑 술,...
-
이데아 최종안 2
p : 현실에 존재하지 않음q : 마음속에 있다1. ∀x(p(x)->q(x)) :...
-
흠
-
라스트댄스 이왜1컷88? ㅆㅂ
-
고3애들이랑 같이 교장님 훈화말씀듣고옴 말 진짜 많더라.. 이번엔 수험표받고 바로 튀고싶은데
-
국어,영어 1뜰때까지 무간지옥
-
윈터 갈 거 같은데 양지메가 어떤가요..?
-
진짜 사바사이긴한건 맞지만 정말 높은 확률로 생각보다 답이 기억이 잘 안남 다...
-
사탐 오타니 성공
-
보통 수능 며칠전에 수험표 배부 공지 문자 주는데 올핸 왜 안 주지 설마 접수가 안...
-
시위했었어요??? 궁금해서 물어봐여
-
6모는 점수 기억 안나고 높3 9모는 언매 95점 백분위 93 덜도 더도 말고,...
-
예열하면좋은점 0
따뜻함
-
진짜 빡빡하네
-
저는 수의대가 목표인 학생인데 지금 05년생 현역이에요 나이는 미취학 아동때 아파서...
그런 명제를 사소하게 타당하다고 하죠 ㅎㅎ