합성함수 인식부터 치환적분까지
게시글 주소: https://snu.orbi.kr/00069306012
문제 같이 읽어보겠습니다.
뭔가 그림 그리고 싶다는 생각이 듭니다.
이 정도로 그리면 되겠습니다. 노란색 동그라미 친 건 미분계수입니다.
문제를 마저 읽어볼게요
아, f(x)가 아니라 f(2x)래요. 그것도 그려줍시다.
x=1에서 미분계수가 2인거 바로 보이시나요?
이쯤에서 잠깐 딴 얘기로 샜다가 돌아오겠습니다.
(딴 얘기)___________________________________________________________________________________
이건 cos함수에 5x를 합성한 함수입니다.
5x는 x보다 다섯배 빠르게 진행되기 때문에,
cos5x 함수는 cosx 함수에 비해 모든 대응되는 구간에서 다섯배 빠르게 변합니다.
미분계수가 다섯배인 셈이죠.
또 다섯배 빠른 진행속도 덕분에, 함수는 다섯배 축소됩니다.
(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________
이런 이유로, 앞선 문제에서
이렇게 그릴 수 있던 겁니다.
이제 문제 마지막 부분 읽어볼게요.
음.. 이건
f(2x)의 그림만 보고 a는 1이고 b는 1/2이라고 읽으면 됩니다.
긴 설명 대신 그림 2개면 충분할 겁니다.
함수 그림은 냅두고
x, y 축만 샥 바꿔주면 됩니다.
우리가 잘 알고 있는
이 사실을 수식적으로 이해해도 좋지만,
저는 때에 따라 조금 더 기하적인 느낌으로 이해합니다.
이렇게 말입니다.
앞선 예시도 이런거였죠.
하지만 이 얘기는 f(x)와 f(3x)처럼 단순히 일차함수를 합성했을 때만 쓸 수 있는 얘기가 아닙니다.
다음 문제로 넘어가봅시다.
지수함수 f(x)에 대해 다음 값을 구해야 하는 상황입니다.
가독성을 위해 엄밀하게 적지는 않았지만 다 이해하셨을거라 생각합니다.
일단 절댓값 f(x)부터 그려봅니다.
-1에서 미불이고, 이때 오른쪽 미분계수는 ln2입니다.
이제 어떤 빨간 점이 이 곡선경로를 쭉 따라간다고 해봅시다.
이 빨간점은 y=x세제곱 함수의 속도로 곡선경로 위를 움직이는 중입니다.
y=-1일 때, x세제곱 함수의 미분계수는 3입니다.
따라서
여기 -1 부근에서 빨간점은 경로를 3의 속도로 지나가는 중입니다.
아까 문제에서 h'(a+) 구하라고 했었죠.
3의 속도로 기울기 ln2인 구간을 지나는 중이니까 답은 3ln2입니다.
근데 삼차함수에다가 대고 막... 속도 개념을 부여해도 되는걸까요?
또 잠깐 딴 얘기로 샜다가 올게요.
(딴 얘기22)___________________________________________________________________________________
아까 cos 5x는 진행속도가 일정한 경우였습니다.
그런데 진행속도가 일정하지 않을수도 있습니다.
(예전에 제가 썼던 칼럼 일부를 인용해왔습니다)
앞서 언급했던
이 사실이 이러한 이유로
이렇게 인식될 수 있는 겁니다.
시간 있으신 분들은 아래 기출 문제 풀어보세요.
귀찮으면 넘어가시구요
답은 19+20= 39입니다.
알려드린 걸 통해 풀면 인식하기가 훨씬 쉬울겁니다.
(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________
아직 할 얘기가 많이 남아있습니다.
합성함수 인식은 결국 치환적분의 얘기로 이어집니다.
다만 이번편에 다 쓰면 너무 길 거 같아서, 다음 편으로 넘길게요.
좋아요랑 팔로우 누르고 기다려주시면 곧 돌아오겠습니다 ㅎㅎ
0 XDK (+10)
-
10
-
낮은인문이라도..안될까요?ㅜㅜ
-
언미 물1 지1 90 100 50 47 영어1
-
너무높은거아니냐..
-
경쟁륜 14:1 정도인데 논술을 너무 대충 침.. 희박한 확률로 붙는 가능세계 없나요..?
-
연대 아무과 괜찮아요…..
-
맘아픔 다들보고싶어요
-
고려대의 경우 국문 표기는 고려대학교, 영문 표기는 Korea University...
-
요새 금융쪽에 관심이 생겨서 그런데 어떤 선택이 합리적일까요?
-
내일 봅시다 2
주말이라 내일도 폰쓴다
-
성대 아무과라도 되는 성적일까요?...
-
9평보다 성적이 너무 떨어져서…지금 객관화하면서 이유를 찾는 중이라ㅠ...
-
제발,,
-
지방교대 7
화작확통영어생윤사문 한국사 5 75 80 69 39 36 지방교대 가고싶은데.. 어디 가능?
-
살짝 물지같은 포지션인가? 과탐만 해서 문과는 생윤사문이 정밴줄 알았는데 정법사문도 많이보이네
-
만약에 사탐이 같은 백분위 99여도 표점이 각각 72 66 이런식이면은 나중에...
-
난 항상 킬러문제도 시간 쫓겨가며 타임어택하는데 수능시험장에서 1시간 딸깍하고...
-
ㅗㅜㅑ
-
재수는 다들 하길래 별생각 없었는데 삼수는 진짜 고민이 많이되네요 하더라도 반수할거같긴한데...
-
흠
-
미적사탐했는데요 수능망해서 일단 서강대논술 보는중이에요. 담주에 중대 상경논술 한양...
-
수능 끝나서 독서실에 사람이 없음 아오 집 가서 걍 잠이나 자고 싶다
-
-
개십 희망편 에반데
-
논술귀찮아
-
학교수업만 듣고 모르는 부분만 인강 찾아가면서 수특 설명글만 읽고 수특문제랑 마더텅...
-
ㅈㅂㅈㅂㅈㅂㅈㅍ
-
중대 경영 재학생인데 학교 탈출 절대 불가일까요..? 라인 조언 간절히 구합니다ㅠㅠㅠ 7
정말 어떻게든 학교 옮기고싶은데 국어점수가...ㅠㅠㅠ 스나 가능성 있는 학교도 아예...
-
-
이정도면 외대는 가능한가요..? 백분위 오차 감안하고요
-
미적77 2기원 제블 ㅜㅜㅜ
-
대학라인 0
어디까지 가능할까요..?
-
국수영 다 1컷 걸친거같은데 이정도면 고23까진 아니더라도 중딩이들은 과외해도...
-
3은 안된다 시불 ㄲㅋㅋㅋㅋ
-
좋긴 하네요 힣
-
실수도 실력 0
실력 감소
-
-
이 기조 27때까진 유지하자 제발 ㅋㅋ
-
일단 저요
-
국어-불 24수능급이면 딱 좋을듯 수학-불만 아니면야... 영어-제발 물 근데...
-
이 성적대면 서성한 공대 어디까지 가능하다 보시나요?
-
-
보고싶다 얼른
-
횡단보도에서 제복입은분 못본지 꽤 됨
-
집중력 좋으면 시험 더 잘봤을 것 같아서요. 책상이 가끔씩 흔들~리고 (정확히는...
-
킬캠 시즌1 풀때 81~ 88이었는데 지금은 85~88 됐네 계산실수로 4점...
-
언매 94 미적 84 영1 물1 40 지1 40 제 점수는 아니고 제 가족...
-
언매 90(2등급) 미적 100(1등급) 영어 2 생윤 41(1등급) 윤사 39(2등급)
-
국어만 잘 맞는 시험지 딸깍하면 바로 성불함 올해랑 23수능때 이런사람들 ㅈㄴ 많았을듯
-
건동라인인가요..?
-
오 cos2x 같은 일차항의 계수만 달라져서 합성된 상황만 x축 방향 축소로? 알고 있었는데
이차함수같은 게 합성되어 있어도 되는 느낌이네요
특정한 한 지점에서는 이차함수도 지수함수도 직선으로 근사할 수 있기 때문이라고 생각해도 되겠습니다
무민은좋아요
라끄리식수학적사고ㄷㄷ
https://orbi.kr/00064989284
그동안 쓴 칼럼 리스트입니다. 필요하신 분들 참고하세요
진짜 좋은 칼럼
우와...
식으로 파악하던걸 가시화해주네요
간단하보이지만 누군가 이런걸 정리해주지 않으면 써먹기 쫄리던데 감사합니다!
신기방귀
f(x)를 g'(x)의 속도로 지나가고 있다고 해야 맞을듯
g(x)의 속도 (=g’(x) )로 지나간다는 의미였습니다.
저도 둘 중에 뭘 쓸까 고민했어요
말씀해주신 것처럼
g’(x) 의 속도라 해야 와닿는 거 같기도 하네요
좋은 지적 감사합니다 ㅎㅎ
그러면 "g(x)와 같은 속도“는 어떤가요?
처음 의견 내주신 것으로 수정했습니다. 감사합니다합성함수기울기=각위치 겉속 기울기의 곱
엔축공부하면서 떠올렸던 건데
속도개념으로 볼수도있군요!
goat...
와 제가 이해한방식이랑 거의 유사합니다
정돈된 버전?
남들한테 퍼지는게 아까운 수준의 글이네요
앞으로도 좋은 글 많이 써보겠습니다 ㅎㅎ
와..진짜 벽이느껴진다....딴얘기, 딴얘기 끝이라고 표현해놓은게 왜이리 귀엽게 보이지ㅋㅋ 잘봤습니다
ㅎㅎ 감사합니다 또 좋은 글로 찾아뵙겠습니다저 다 봤어요 이제 내려주세요
ㅋㅋㅋㅋ ㅋ개추
많이 배워갑니다 선생님 :)좋은칼럼 잘보고갑니당