미적분 문제 (2000덕)
게시글 주소: https://snu.orbi.kr/00071781582
첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
(+ 유명한 문제입니당)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
아침메뉴 정했다 11
제육도시락 당첨 근데 늦게일어나면 점심메뉴가 됨
-
국어- 권규호 수학- 신승범, 삽자루 영어- 심우철, 로즈리 한국사- 설민석,...
-
옴뇸뇸
-
배고프다 0
뭐먹지
-
하프타임쇼는 봐야지 응응
-
ㅎㄷㄷ
-
안녕 오르비 6
반갑다는 뜻
-
개강하면 왕복 세시간인데.. 1교시 주에 세번인데.. ㅈ됏다
-
하 그냥 ㅈ같다 0
fa마저 탈락
-
맹신할까봐 무서움 나라면 그럴거같음
-
특정당할거같다 저런 ㅈ같은 지휘관이 또 있을리가
-
윷놀이 3
ㄹㅈㄷ꿀잼 수고많았어요 낼도 ㄱㄱ합시다
-
은테랑도 색깔이딱이야
-
편입이라도 8
하려고 했는데 요즘엔 대학 가기 싫다 차피 주식 할 거라서 대학 안 나와도 되긴 함...
-
자려고 노력할게 2
굿나잇
-
정보) 현재 난리 난 N PAY 대란 요약 . jpg 0
https://sbz.kr/zdk1D
-
나만 그런가
-
아쉽네
-
생물로 태어난 이상 생존의 문제를 짊어질 수 밖에 없고, 인간으로 태어난 이상 모든...
-
진짜 본업만 잘하시는듯
-
내일을 위해 12
취침
-
일본가고싶다 1
일본어 배우는 중임
-
시간이너무빠르다 0
2월중순이네.
-
어떡하지 9
현우진 관련글 보면 상쇄드립치고 싶음 우진쌤 사랑합니다ㅎㅎ..
-
군대 << 그리움 대학생활을 안해서 그런가 미화돼서 그런가 진짜 대장년이 지독ㅎㅏ게...
-
인간관계 1
사람 잘 못 믿겠고 몇 달 전 까지 사람 혐오 할 정도 인간관계에서 스트레스를 엄청...
-
1. 뉴런 vs 아이디어 대부분 수학에 대해 착각하는 것이 다양하게 배우는 것이...
-
큰일낫다 14
잘자요… 진짜 잠
-
자꾸자다깨는거 0
매일피곤해
-
진짜잠 4
내일기상가능한가.. ㅇㅇㅅㅁ
-
중1 170 > 중2 182 신검 때 184였는데 두달 전에 건강검진 받았는데...
-
다들파이팅
-
아니 임티 왜 깨지는데 22
뭔데
-
키도 나름 크고 나름 멀쩡하게 생겨서 다행 이거마저 없었으면 죽엇을 듯
-
의뱃 민초맛 15
다소의역) 의뱃단 사람들은 민초단이다
-
현역 > 지금 대학 입학 재수 > 다 올랐는데 국어 4 박아서 실패 삼수(군입대)...
-
실제로수능여섯번봤음..
-
코노 무네오 이토오시테~
-
유기하기 진짜임 부작용 책임 안 짐
-
형이야ㅋㅋ
-
다른 과목은 다 괜찮은데 영어는 진짜 못함.. 수능때도 겨우 4등급(61점) 맞고...
-
지구 2학기 기말때 200시간 박아놓고 (수특, 수완, 기출픽, 자이,...
-
쓸데없는 재능 1위 ㅋㅋㅋ...
-
버근가
-
아진짜 ㅈ된듯요… 카페인 안 마시면 머리아픔
-
감정쓰레기통 3
진짜 너무 싫다 처음에 쎄했을 때 손절하는게 맞았는데 그 느낌 무시하고 손절...
-
다신 사랑따윈~ 하지않아 너무나 야윈~
-
시발 운동하기 ㅈㄴ 싫은데 아빌리파이+N수 겹치니까 20kg 처찌네
-
사반수 가보자고ㅋㅋㅋㅋ 11
슈우우우우웃ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
사탐런 고민 4
고2 때 내신으로 물생지를 했었는데요 생지는 등급을 나쁘지 않게 받았어요 그래서...
미분해야겠네
어캐푸는거야
a[n] = 2^(1/n²) + 3^(1/n²) + ... 2^(1/n)
∫[1, 2ⁿ] x^(1/n²) dx ≤ a[n] ≤ ∫[2, 2ⁿ+1] x^(1/n²) dx
{1 - 1/(n² + 1)} (2^(1/n + n) - 1) = P[n] ≤ a[n]
≤ {1 - 1/(n² + 1)} ((2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)) = Q[n]
ln(P[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{2^(1/n + n) - 1}/n
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln{2^(1/n + n) - 1}/n
= lim(n→∞) [ln{2^(1/n + n) - 1}/ln{2^(1/n + n)}] × [ln{2^(1/n + n)}]/n
= lim(n→∞) (1/n² + 1)ln2 = ln2
ln(Q[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
lim(n→∞) ln(Q[n])/n = lim(n→∞) ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n + ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n
+ [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]
× [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]/n
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln2 + (1/n³ + 1/n)(ln(2ⁿ + 1) - ln2)
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln(2ⁿ + 1)
= lim(n→∞) {ln(2ⁿ + 1)/ln(2ⁿ)} × ln(2ⁿ)/n × (1/n² + 1)
= ln2
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln(Q[n])/n = ln2
∴ lim(n→∞) a[n] = ln2
적분을 이용한 풀이도 있네요ㄷㄷㄷㄷ
https://orbi.kr/00071716950
위 문제에서 사용했었던 방식으로 풀어봤습니다
혹시 정석적인 풀이는 뭔가요?
적어주신 풀이가 정석적인 풀이입니다 :)
아 상합은 2로 해서 조절하나 했는데 그냥 이게 정석이군요. 근데 lim x->inf 저 식은 없어도 풀 수 있지 않나요?
ln(2^n-1)/n 극한을 가장 쉽게 처리할만한 극한을 주었습니다 :)
이런 문제들도 많이 풀면 금방 풀게 될까요? 이거도 처음에 식조작 뻘짓을 하긴 했는데ㅠ푸는 데만 거의 20~30분 들어서
'경시'용 문제이기 때문에 오래 걸릴수 밖에 없는 문제라 봅니다! 경시용 문제의 특징이 '발상'이기 때문에 오래 걸린다고 해서 너무 신경쓰실 필요는 없을 듯 합니다!